Фамилия Межинска — один из тех случаев, когда написание подсказывает географию чаще, чем корень. Окончание -а, а не -ий или -ой, и типично польский суффикс -инск-/-иньск- прямо указывают: перед нами фамилия польского происхождения, причём в женской форме. В польской традиции мужчина носил бы фамилию Межински (Mężyński), а женщина — Межиньска (Mężyńska). Русская передача смягчила «нь» в обычное «н», но основа осталась узнаваемой.

Корень здесь — «меж» (польск. męż, męski), то есть «муж», «мужчина». Сама фамилия образована от прозвища или названия, связанного со словом mężyk — «мужичок», «крестьянин», или от топонима вроде Межин (Mężyn). Второй вариант особенно вероятен: по модели на -ский/-цкий в Польше часто называли выходцев из конкретного села. Если предок был родом из деревни Межин (а такие есть в разных воеводствах), то фамилия Межинска буквально значила «та, что из Межина». Суффикс -ск- в польских фамилиях — маркер шляхетского или земянского происхождения, хотя к XVIII–XIX векам его носили и крестьяне, переселявшиеся в города.

Стоит учесть, что в русской среде фамилия могла писаться и как Межинская, с окончанием -ая, если её «обрусели» при переезде в Российскую империю. Но исходное Межинска — это именно полонизированная форма, сохранившая память о польском произношении. Встречается она редко, и найти её можно скорее в западных регионах Беларуси, в Польше или у потомков польской шляхты, выселенной в Сибирь и Казахстан после восстаний XIX века.

Никакой связи с русским словом «межа» (граница) здесь нет, хотя на слух это кажется очевидным. Польский корень męż- и русский меж- — разные по происхождению, и путать их не стоит. Если ваши предки носили фамилию Межинска, то, скорее всего, они были либо из мелкой польской шляхты, либо из крестьян, получивших фамилию по месту жительства, и их история уходит корнями в земли бывшей Речи Посполитой.