Фамилия Миаева — женская форма от Миаев. Её основа — мужское личное имя или прозвище Миай. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно заглянуть в языки народов Кавказа.

Миаев — типичная фамилия для осетин, особенно распространённая в Дигорском ущелье Северной Осетии. В осетинском языке слово «миа» (или «мийа») означает «медведь». Таким образом, Миаев — это буквально «медведев», то есть потомок человека, которого в старину прозвали Медведем. Прозвища по названиям животных — древняя традиция у многих народов, и осетины не исключение. Медведь на Кавказе — зверь уважаемый, сильный и опасный, поэтому такое прозвище могли дать человеку крупному, суровому или обладающему недюжинной силой.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: чей? — Миаев. Это стандартная русская модель образования фамилий, которая закрепилась у осетин в XIX–XX веках, когда их имена и прозвища вносили в российские документы. До этого у осетин не было фамилий в современном понимании, использовались родовые имена (мыггаг), и Миаев — это русифицированная запись одного из таких родовых имён.

Встречается фамилия и у ингушей, где тоже имеет значение «медведь». В ингушском языке «миа» означает то же самое, и фамилия Миаевых — одна из распространённых в Ингушетии. Так что, независимо от региона, корень один и тот же — звериное прозвище, ставшее родовым именем.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Миай, которое могло быть сокращением от более длинных имён (например, Мирзай). Но для фамилии Миаев кавказская этимология выглядит убедительнее: она и географически привязана, и лингвистически прозрачна.