Фамилия Миаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ов/-ев», которая в русских фамилиях чаще всего указывает на отчество или принадлежность. В случае Миаев суффикс -ев присоединён к основе Миа-, которая не является ни крестильным, ни славянским именем в чистом виде.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Основа Миа может восходить к имени Миай (или Мияй), которое известно у татар, башкир и других тюркских народов. В свою очередь, Миай — это усечённая форма от Мирзай (Мирза + уменьшительный аффикс -ай). Мирза (от персидского «эмир-заде» — «княжич, потомок эмира») было почётным титулом и личным именем. То есть Миаев — «потомок Миая», а сам Миа — «княжич» или «господин». Такая модель образования (имя на -ай + -ев) типична для татарских и башкирских фамилий: Билалов (от Билал + -ов), Сафаев (от Сафа + -ев) и т.д.

Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию из русского прозвища Миай — от глагола «миить» (в диалектах — «мыть, стирать»). Но такого прозвища в письменных источниках не зафиксировано, а в говорах слово встречается редко. Поскольку фамилия Миаев почти не встречается в центральных и северных областях России, а сосредоточена в Поволжье и на Урале, тюркское объяснение выглядит куда логичнее.

География фамилии узкая. Основной ареал — Башкортостан, Татарстан, Оренбургская и Челябинская области. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века Миаевы значатся среди башкир и тептярей (сословие, близкое к государственным крестьянам, часто тюркского происхождения). Это подтверждает, что фамилия сложилась в тюркоязычной среде и лишь потом, при русификации, получила русский фамильный суффикс.

С точки зрения словообразования фамилия любопытна тем, что в ней не произошло типичной замены конечного -й на -ев (ср. Миаев, а не Миаев — хотя по правилам следовало бы ожидать Миаев от Миай). Возможно, в основе лежал вариант Миа без -й, либо на письме закрепилась форма, где -й отпал ещё в имени. В любом случае, Миаев — пример того, как фамилия хранит память о дохристианском имени, титуле и этническом корне своего носителя.