Фамилия Мидикари — редкий случай, когда необычное звучание почти наверняка указывает на нерусское происхождение. В русской ономастике нет ни корня «мидик-», ни суффикса «-ари», характерного для исконных русских фамилий. Поэтому первая и главная версия — фамилия пришла из языков Кавказа, скорее всего из грузинского или одного из дагестанских языков.

В грузинском языке суффикс «-ари» часто указывает на принадлежность к месту или роду. Основа «Мидик» может быть искажённым вариантом грузинского имени или прозвища. Например, «Миди» (მიდი) в некоторых диалектах означает «иди» или «подойди», но в качестве основы фамилии это маловероятно. Более правдоподобна связь с топонимом: в Грузии есть село Мидикнаури, и фамилия могла образоваться от названия местности через усечение. В таком случае Мидикари — это «тот, кто родом из Мидикнаури» или «принадлежащий к роду из тех мест».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для носителей фамилии на юге России, — тюркские корни. В тюркских языках «мидик» может быть вариантом слова «медик» (врач) или же восходить к арабскому «мадик» (проход, ущелье). Однако суффикс «-ари» для тюркских фамилий нетипичен, здесь скорее сработало бы окончание «-ов» или «-лы».

Третья, почти экзотическая гипотеза — связь с итальянскими фамилиями вроде Медичи. Но в русской записи фамилия Медичи никогда не трансформировалась в Мидикари, и носителей такой фамилии среди итальянцев, переехавших в Россию, не зафиксировано.

География фамилии Мидикари в России крайне узкая. По данным открытых источников, основная масса носителей сосредоточена в Краснодарском крае и Ростовской области. Это косвенно подтверждает кавказскую версию: регионы граничат с Грузией и Абхазией, откуда могла прийти фамилия.

Словообразовательная модель здесь не русская, поэтому разбирать её по суффиксам -ов или -ин бессмысленно. Фамилия Мидикари — склоняемая, но в женском роде не меняется (Мария Мидикари). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Мидикари́, как в грузинских фамилиях (Церетели, Данелия), хотя возможен и вариант с ударением на второй слог, если фамилия осмыслялась носителями как иностранная, но обрусевшая.

Таким образом, если вы носите фамилию Мидикари, ваши предки с большой вероятностью были выходцами с Кавказа, возможно из Грузии или прилегающих регионов. Точное значение корня сегодня восстановить сложно — это может быть как указание на место рождения, так и прозвище, утратившее смысл в русском языке.