Фамилия Миев — редкий случай, когда основа настолько коротка, что сразу ставит перед исследователем вопрос: от какого именно «Мия» она образована? Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — Миев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Мий). Но вот с самой основой не всё однозначно.

Самая прямая и распространённая версия ведет к полной форме крестильного имени Мий. Это редкая, усеченная форма канонического имени Ермий (от греческого Hermes — посвященный Гермесу). В народном быту полные имена часто сокращали: Ермий превращался в Ерма, Ермошку, а в некоторых говорах — и в Мия. Так что фамилия Миев могла означать «потомок Мия», то есть Ермия. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от канонических имен через народные краткие формы (сравните: Фадей — Фадеев, Матвей — Матвеев, но здесь основа еще короче).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — прозвищное происхождение. В некоторых южнорусских и украинских говорах «мий» могло быть диалектной формой глагола «мыть» или существительного, связанного с мытьем (например, «мийка»). Однако прозвище «Мий» в значении «мойщик» или «чистюля» фиксируется крайне редко, и эта версия уступает первой по убедительности.

Интересно, что фамилия Миев не является массовой. Её география тяготеет к центральным и южным областям России, а также к Украине, что косвенно подтверждает связь с народной формой имени Ермий, бытовавшей именно в этих регионах. По сословной принадлежности предки Миева, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде фамилии от столь редких кратких форм почти не встречаются.

Таким образом, Миев — это фамилия-патроним, возникшая от личного имени Мий (производного от Ермий). Она рассказывает о том, что у предка носителя было не самое распространенное имя, которое в быту сократили до одного слога, и это сокращение закрепилось как родовое прозвание.