Фамилия Михеёченко — один из тех случаев, когда ударение в суффиксе меняет всё впечатление. Она образована по той же модели, что и многие украинские фамилии на -енко, но с характерным «ё» под ударением: не Михе́ченко, а Михеёченко. Это сразу выдаёт южнорусское или украинское происхождение, где «ё» в подобных фамилиях — не редкость (сравните: Королёв — Короленко, но с ударным суффиксом).

Основа фамилии — крестильное имя Михей. В православных святцах это древнееврейское имя, означающее «подобный Богу» или «кто как Бог». Но в быту имя Михей было распространено не столько само по себе, сколько как производное от Михаила. В народной речи, особенно в западных и южных говорах, Михаила часто «сокращали» до Михея, а уже от этой формы образовывали фамилии. Таким образом, Михеёченко — это не «сын человека по имени Михей», а скорее «сын того, кого звали Михей (то есть Михаил)».

Суффикс -енко в украинской ономастике — классический патроним, указывающий на сына или потомка. В XVI–XVII веках такие фамилии закреплялись за казаками, мещанами и крестьянами на Левобережной Украине и в Слобожанщине. Михеёченко мог быть внуком или правнуком Михея, чьё имя закрепилось за родом. Примечательно, что в русских переписях эта фамилия встречается реже, чем её «ровный» вариант Михеенко, и почти всегда с ударением на последний слог — это и есть отличительная черта, по которой можно определить регион: скорее всего, Полтавщина, Черниговщина или Харьковщина.

В отличие от фамилий на -ов (Михеев), где суффикс указывает на принадлежность отцу, -енко подчёркивает более отдалённое родство: «потомок Михея». Поэтому в одном селе могли жить и Михеевы, и Михеенко, и Михеёченко — разница была в том, как быстро закрепилось прозвище. Ударение на «ё» также могло возникнуть из-за местного говора: в некоторых украинских диалектах «е» в суффиксе под ударением переходило в «ё», особенно в фамилиях, где основа оканчивалась на мягкий согласный.

Если ваш предок носил фамилию Михеёченко, он почти наверняка был выходцем из казацкой или крестьянской среды, где фамилии на -енко были нормой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народная модель, без гербов и громкой истории. Зато она сохранила живое произношение, которое в официальных документах иногда записывали как Михеенко или Михеиченко, теряя ударное «ё». Так что современное написание с «ё» — это не ошибка, а точная фонетическая запись того, как фамилия звучала изначально.