Фамилия Михэеш — редкий случай, когда русская по форме фамилия с суффиксом -еш оказывается не славянского, а румынского или молдавского происхождения. В русском языке такой суффикс нехарактерен для фамилий — он встречается в единичных заимствованиях, чаще всего из восточнороманских языков. Основа фамилии — имя Михай, румынский и молдавский вариант имени Михаил (Mihai). Суффикс -еш — это румынский патронимический показатель, который в Молдавии и Румынии образует фамилии по типу «сын такого-то»: Михэеш буквально означает «Михаев», то есть потомок Михая.

Правописание через «э» (Михэеш, а не Михееш) — верный признак того, что фамилия передавалась через молдавскую письменность на основе кириллицы, где буква «э» передаёт звук, близкий к русскому «е» после твёрдого согласного. В молдавских документах XIX — начала XX века такое написание было нормой. Если бы фамилия оформлялась в русской среде, её, скорее всего, записали бы как Михееш или Михеев — но суффикс -еш выдаёт иноязычную модель словообразования.

В Молдавии и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) фамилии на -еш не редкость: Карасеш, Григореш, Драгош. Носители фамилии Михэеш — почти наверняка потомки молдаван или румын, переселившихся в Российскую империю в разное время. Сословно это могли быть крестьяне или мещане, реже — священники: в Бессарабии румынские имена нередко носили и православные клирики.

Однокоренные фамилии — Михаль, Михэйлэ, Михэеску (с другим суффиксом) — встречаются в тех же регионах. Русская фамилия Михеев, при всей схожести звучания, образована от другой основы (от имени Михей, а не Михай) и по другой модели. Так что Михэеш — не искажённый вариант Михеева, а самостоятельная фамилия с собственной географией и историей, привязанная к молдавскому ареалу.