Фамилия Михаеш — редкий пример, когда географический указатель и личное имя слились воедино почти без изменений. Если кратко: перед вами фамилия-топоним, привязанная к молдавскому или румынскому селу Михаеш. Носитель такой фамилии, скорее всего, выходец из этого села, а не потомок человека по имени Михай.

Разберем по порядку. Основа фамилии — Михаеш. Это не уменьшительная форма имени Михаил (как, скажем, Михайлов или Мишин), а топоним, образованный от личного имени Михай (румынская форма Михаила) с помощью суффикса -ешть/-еш. В румынской и молдавской ономастике суффикс -ești (на письме часто -ешть, а в русской передаче — -еш) указывает на принадлежность к месту, селу или усадьбе. Дословно: «люди из села Михая» или «место, где живут потомки Михая». В Молдове и Румынии действительно существует несколько населенных пунктов с названием Михаеш (Mihăiești), и фамилия Михаеш — это классический «выход из села», который закрепился за человеком как родовое имя.

Интересно, что в русской языковой среде фамилия сохранила «сырой» топонимический суффикс, не переработанный в привычные русские фамильные форманты вроде -ов или -ин. Это говорит о довольно позднем и, вероятно, единичном переносе фамилии в русскоязычную среду — скорее всего, в XIX–XX веках, когда молдавские крестьяне переселялись в соседние губернии или уже в советское время мигрировали в города. Фамилия почти не встречается за пределами Молдовы, украинского Приднестровья и юго-западных областей Украины (Одесская, Черновицкая).

Словообразовательная модель проста: топоним Михаеш (от имени Михай + -еш) стал фамилией без дополнительных суффиксов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Миха́еш. Фамилия не имеет отношения к еврейской традиции (хотя в Бессарабии была и еврейская фамилия Михаеш, но она образовывалась от имени Михоэл через идишские суффиксы — это параллельная, но не родственная линия). Таким образом, Михаеш — это фамилия-указатель: «тот, кто из села Михаеш». Предки носителя были, скорее всего, молдавскими крестьянами или мелкими землевладельцами, чья история накрепко привязана к одному конкретному селу.