Фамилия Михвйлюта — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи или прочтении. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия, а вариант фамилии Михлюта или Михвлюта, где буква «й» возникла из-за ошибки переписчика или неразборчивого почерка. Исходная форма, по всей видимости, Михлюта — и тогда её разбор становится прозрачным.

Основа здесь — имя Михаил в его народной, обиходной форме Михей или Михейка. Суффикс -ют- (в варианте -ут-) в восточнославянских фамилиях и прозвищах имел уменьшительно-ласкательное, а иногда и пренебрежительное значение. Подобные модели давали такие фамилии, как Михуткин, Михутин, Михеев. Михлюта — это, по сути, «маленький Михей» или «сын Михи», причём суффикс -л- мог добавить оттенок просторечия или принадлежности к определённой диалектной группе. На слух фамилия звучит не по-книжному, а по-деревенски, из живой речи.

Географически фамилии с основой Михл- и суффиксом -ют- тяготеют к западнорусским и белорусским землям, где были распространены такие словообразовательные модели. В польской ономастике тоже встречаются формы вроде Michluta, что указывает на возможное влияние соседних славянских языков. Если ваш предок носил фамилию Михвйлюта, он почти наверняка был выходцем из крестьянской или мещанской среды западных губерний Российской империи — например, Могилёвской, Витебской или Гродненской.

Что касается буквы «в» в середине: она могла появиться как вставной звук для благозвучия (такой процесс называется эпентезой), когда «Михлюта» произносили как «Михвлюта», а затем записали с ошибкой. Или же это результат смешения с другой фамилией, например, Михвеев или Михалёв. В любом случае, ключевая информация для поиска корней — это имя Михаил в его народном варианте и указание на западное происхождение рода.