Фамилия Михвйлова встречается редко, и её написание сразу настораживает: буквосочетание «вй» нетипично для русской орфографии. Скорее всего, перед нами искажение — либо опечатка в документе, либо результат сложной адаптации иноязычной фамилии. Если исходить из того, что в основе лежит русская модель, то наиболее вероятный исходный вариант — Михв или Михва.

Разберём возможные корни. В русских говорах слово «михва» могло быть диалектным вариантом слова «михвора» (мелкий лес, кустарник) или производным от глагола «михвать» (медлить, мешкать). Человек, получивший прозвище Михва, мог быть нерасторопным или, наоборот, живущим в лесистой местности. Суффикс «-ов» указывает на типичную патронимическую модель: Михвйлова — дочь или жена человека по прозвищу Михва.

Однако куда правдоподобнее версия, что фамилия имеет нерусское происхождение. В тюркских языках существует имя или прозвище «Михва» (от арабского «михва» — «копьё» или «стрела»). В этом случае фамилия могла появиться у татар, башкир или других народов Поволжья, а затем, при русификации, получить суффикс «-ов». Именно в таком варианте — Михвалов — фамилия фиксируется в некоторых переписях XIX века, а искажение «Михвйлова» могло возникнуть из-за неверной записи в паспорте или метрике.

География фамилии Михвалов (и её производных) тяготеет к Среднему Поволжью и Южному Уралу, где исторически жили тюркские народы. Если ваши предки родом оттуда, то фамилия, скорее всего, восходит к прозвищу, связанному с воинским снаряжением или меткостью. Если же корни чисто русские — перед нами редкое диалектное прозвище, почти исчезнувшее из языка.