Фамилия Микимова — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя, а скорее всего, прозвище или иноязычное заимствование. Разберём её по частям. Корень «Миким» не встречается в древнерусских календарях. Ближайшая параллель — тюркское имя Мики́м (устойчивое у татар, башкир, казахов), которое восходит к арабскому «муким» — «постоянный», «пребывающий», «живущий». В русской среде такое имя могли дать человеку, который долго жил на одном месте, или, наоборот, пришлому оседлому переселенцу. Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от мужских имён или прозвищ: Миким → Микимов → Микимова (женская форма). Фамилия стоит в ряду таких же редких, как Микишев, Микитин (от тюркского Микит), но отличается именно корнем «Миким».

Менее вероятная, но допустимая версия — искажение греческого имени Ники́та (Ники́фор) через народную переделку: «Микита» → «Миким». В говорах северных и сибирских областей звук «н» перед «и» иногда менялся на «м» (ср. диалектное «мине» вместо «нине»). Однако для фамилии Микимова эта гипотеза слаба: форма «Миким» не фиксируется в старорусских документах как вариант Никиты, в отличие от «Микита» (отсюда Микитов, Микитин).

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Встречается она и в Башкортостане, и в Татарстане, и в Оренбургской области. Если ваши предки — Микимовы — жили в этих краях, скорее всего, их родоначальник носил тюркское имя или прозвище, а потомки перешли в православие, сохранив фамилию. Дворянских корней у фамилии нет: в дореволюционных списках она не значится, а значит, предки были крестьянами, мещанами или казаками. В современной России фамилия остаётся редкой — по данным переписей, её носят не более нескольких сотен человек.