Фамилия Мильчинская образована по типичной для восточнославянских фамилий модели — с помощью суффикса -ск-, указывающего на связь с географическим названием или топографическим объектом. Окончание -ая (вместо -ий) выдает её польское или белорусское происхождение: в русской среде фамилии на -ский/-цкий в женском роде пишутся через -ая, но в польской традиции окончание -а/-я закрепилось и в мужском варианте (Мильчинский). Так что перед нами, скорее всего, фамилия с западных земель Речи Посполитой.

Основа — Мильчин. Это может быть название населённого пункта: деревни или местечка Мильча, Мильчин, Мильчино. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на востоке Польши. Слово «мильча» в древнерусских диалектах могло означать мелкую рыбу (сравните с украинским «мильча» — малёк), но для фамилии вероятнее связь с личным именем или прозвищем Мильча — уменьшительной формой от Мил, Милай (от «милый»). В таком случае Мильчин — это «сын Мильчи», а Мильчинский — «выходец из Мильчина».

Сословно носители фамилии могли быть шляхтой (мелкопоместной или безземельной) либо крестьянами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. В польской ономастике фамилии на -ский традиционно считались дворянскими, но на практике их носили и мещане, особенно в XIX веке.

Фамилия редкая, в современных базах данных встречается эпизодически, преимущественно в западных областях России и в Беларуси. Её вариант Мильчинский более распространён, но Мильчинская сохраняет колорит польско-белорусского пограничья. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Гродненской, Минской или Виленской губерний — там вероятность найти корни выше всего.