Фамилия Миловкий — редкий случай, когда написание расходится с произношением и, скорее всего, с исходной формой. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Миловский, где под влиянием акающего говора или при записи «на слух» буква «с» выпала, а «о» перешло в «а» — получилось Миловкий. Впрочем, не исключено, что это просто искажение при переписи, и предок носил фамилию именно в такой, нестандартной записи.

Корень здесь — Мил-, от древнерусского нецерковного имени Мил, Мила, Миля. Такие имена давали как ласкательные или охранительные: Мил — «милый, любимый», чтобы ребенок рос желанным. Основа могла быть и прозвищем — «милый человек», «любимец». Суффикс -овк-/-евк- в фамилиях обычно указывает на принадлежность, но в данном случае это скорее усеченная форма от -овский: Миловский — «сын Мила», а потом, при упрощении, получился Миловкий.

Географически фамилии на -ский чаще всего встречались на западе и юге России, в Беларуси и на Украине, у шляхты и духовенства, но со временем распространились и среди крестьян. Миловкий — фамилия малочисленная, её носители, вероятно, выходцы из южнорусских или белорусских губерний, где аканье сильнее. Если сравнивать с однокоренными — Милов, Миловский, Миловидов, — то Миловкий стоит особняком именно из-за графического сдвига.

Других версий происхождения, которые имели бы смысл, нет: связывать с «миловать» или «милость» можно, но тогда фамилия образовалась бы иначе — через суффикс -лив- или -ист-. Так что самое правдоподобное объяснение — вариант Миловского, закрепившийся из-за местного говора или ошибки писаря.