Фамилия Милйус (в латинском написании Miljus) звучит для русского уха непривычно, и это не случайность: её основа уходит корнями в литовский язык. Исходное слово — milus, которым в Литве называли грубое домотканое крестьянское сукно. Так что перед нами не имя и не черта характера, а прозвище, которое дали человеку по роду его занятий. Скорее всего, предок, первым получивший это прозвище, был суконным мастером — ткал или валял это самое сукно, либо торговал им.

Словообразовательная модель здесь простая и показательная. Прозвище Miljus перешло в фамилию без изменений, без русских суффиксов -ов или -ин, которые обычно «присоединяли» чужие основы. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где литовское влияние было сильным, — вероятно, на землях бывшего Великого княжества Литовского, где веками жили бок о бок литовцы, белорусы и поляки. Такая форма без суффикса характерна для балтийской традиции именования, и в этом её отличие от большинства русских фамилий.

Сам корень milus родственен литовскому глаголу, связанному с мягкостью, мятостью ткани, — сукно ведь не ткали, а именно валяли, сбивая волокна в плотную массу. Это добавляет прозвищу оттенок ремесла: прозвали так не просто «торговца тканью», а человека, который знал технологию, умел руками сделать материал. В старые времена такое умение ценилось, и прозвище закреплялось за семьёй, передаваясь детям как указание на их происхождение.

Встречается и более редкая трактовка, связывающая фамилию с личным именем, но она выглядит натянутой: в литовской антропонимии нет распространённого имени, от которого можно было бы напрямую образовать Miljus. Версия с сукном правдоподобнее, потому что она объясняет и семантику, и профессиональный характер именования, и географию — такие прозвища были типичны для ремесленных слобод и местечек Литвы и Жемайтии.

Носители фамилии сегодня встречаются и в Литве, и в Польше, и среди эмигрантов в США и Канаде, куда в конце XIX — начале XX века уезжали литовские крестьяне и ремесленники. Написание Miljus с буквой j — это литовская орфография, где j смягчает предыдущий согласный, так что по-русски фамилия звучит как Милйус, а не Милюс, хотя в бытовой речи оба варианта допустимы.

Так что если ваш предок носил фамилию Милйус, он почти наверняка происходил из ремесленной литовской семьи, где умели работать с шерстью. Суконное дело в тех краях было делом уважаемым, и прозвище, данное мастеру, пережило века, став фамилией.