Фамилия Милюский — редкая и неочевидная по корню. Её сразу хочется связать с именем Милий (от латинского miles — «воин»), но это не единственная и не самая вероятная версия. Разберёмся по порядку.

Суффикс -ский указывает на польское, украинское или белорусское происхождение, реже — на дворянское в Российской империи (но для дворянской фамилии нужна документальная фиксация). В основе, скорее всего, лежит географическое название: Милюск, Милюски, Милюково или похожее. Таких топонимов в исторических документах Восточной Европы немного, но они встречаются. Например, в бывшей Гродненской губернии была деревня Милюки (сейчас в Беларуси), а в Волынской — Милюшев. Форма Милюский могла возникнуть, когда выходец из села Милюки или Милюска получал прозвание по месту жительства: «из Милюска» → Милюский.

Вторая версия — от прозвища или имени Милюк. Это уменьшительная форма от Милий, Мил, Милан или даже от древнерусского нецерковного имени Мил («милый»). Суффикс -юк характерен для украинской и белорусской антропонимии (ср. Ковалюк, Бондарюк). Если предка звали Милюк, его сын мог стать Милюским по модели «чей?» → «Милюкский», а со временем фамилия упростилась до Милюский. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский от личных имён в тех же регионах — обычное дело (Ивановский, Петровский).

Третья, самая простая гипотеза — фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах XIX века ученикам нередко давали фамилии по названиям церквей, икон или по латинским и греческим корням. Милий — имя нескольких раннехристианских святых, так что Милюский могло возникнуть как «латинизированный» вариант от Милий (сравните: Милий → Милюс → Милюский). Но это менее вероятно: семинарские фамилии обычно более прозрачны (Рождественский, Троицкий), а Милюский звучит как топонимическая.

География фамилии сегодня — преимущественно запад России, Беларусь, Украина. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, род Милюских берёт начало из одного конкретного села или городка, а не из широко распространённого прозвища. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» не числится.

Итог: скорее всего, Милюский — это «географическая» фамилия, образованная от названия небольшого поселения вроде Милюки или Милюск. Если найдёте в семейных архивах упоминание конкретной деревни, откуда родом предки, версия станет почти точной.