Фамилия Минометов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу родового имени, связано не с ремеслом или внешностью, а с военным делом, причём довольно поздним. Разберёмся по порядку.

Корень здесь очевиден — «миномёт». Так называют артиллерийское орудие для навесной стрельбы минами. Казалось бы, предок мог быть миномётчиком, то есть служить в артиллерийских войсках. Однако есть важный нюанс: миномёты в современном виде появились только в начале XX века, а массово применялись в Первую мировую и Гражданскую войны. Значит, фамилия не могла возникнуть раньше этого времени. Это не древняя боярская или крестьянская фамилия, а относительно молодая, скорее всего, советского периода.

Как она образовалась? По типичной модели: прозвище Миномёт (человек, связанный с этим оружием) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получается «сын Миномёта» или «из семьи Миномётовых». Форма с ударением на последний слог (Минометов) нехарактерна для старых фамилий — обычно ударение в фамилиях на -ов падает на корень или суффикс, но здесь явно военная лексика диктует произношение.

Интересно, что в русских говорах слово «миномёт» могло иметь и переносное значение — так в шутку называли человека, который быстро и много говорит («строчит, как из пулемёта»), или того, кто любит бросать что-то (камни, снежки). Но эта версия менее вероятна: военная терминология в XX веке была настолько распространена, что прямое указание на род войск — самое простое объяснение.

Географически фамилия встречается нечасто. По данным современных телефонных справочников и баз, Минометовы живут в основном в европейской части России, на Урале и в Сибири — там, где в советское время дислоцировались артиллерийские части. Нет ни одного дворянского рода с такой фамилией, и в дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется.

Таким образом, ваш предок с высокой вероятностью был военнослужащим, артиллеристом-миномётчиком времён Первой мировой, Гражданской или Великой Отечественной войны, и его прозвище по специальности закрепилось как фамилия. Это не древняя история, но живая память о солдате, чья профессия дала имя целому роду.