Фамилия Минситов — одна из тех, где за привычным суффиксом -ов скрывается неочевидная основа. Если сразу отсечь типичную модель «от имени или прозвища на -ит», станет ясно: корень здесь не «Минсит», а скорее «Минс» или «Минси». Суффикс -ит в русских фамилиях встречается редко, чаще он указывает на заимствованное слово или на прозвище, образованное от прилагательного с окончанием -ит (например, «мокрит» — мокрый, «глинит» — глинистый). Но в случае с Минситовым логичнее предположить, что основа — это диалектное или профессиональное прозвище.

Наиболее вероятная версия: прозвище Минсит (или Минся) связано с глаголом «минсить» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так говорят о человеке, который медлит, тянет, делает что-то нерешительно. Сравните: «минсить» — мешкать, колебаться. Тогда Минсит — тот, кто медлителен, нерасторопен. Суффикс -ит в таком прозвище характерен для народной речи: он придаёт оттенок постоянного свойства (как «ворчун» — ворчит, «молчун» — молчит). Фамилия Минситов, соответственно, означает «сын (потомок) Минсита».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В языках Поволжья и Средней Азии есть слово «мин» (тысяча) и «сит» (место, стоянка), но слияние в «Минсит» маловероятно для русской фамилии. Скорее, если и есть восточное влияние, то через прозвище от тюркского имени Минсаит (Мин-Саит — «тысяча счастливых»), которое могло адаптироваться в Минсит. Однако такая версия не объясняет суффикс -ит в русской среде.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в среде старообрядцев, где сохранились архаичные говоры. В дореволюционных переписях Минситовы — чаще крестьяне или мещане, без указания на дворянство. Сословной привязки нет: фамилия типична для простонародной среды.

Уникальная деталь: написание через «и» после «н» (Минситов, а не Минсетов) указывает на то, что в основе был именно звук [и], а не редуцированный. Это говорит о том, что прозвище произносилось чётко, без «аканья», что характерно для северных и восточных говоров, хотя сама фамилия закрепилась на юге. Возможно, предки Минситовых мигрировали с севера или из Поволжья.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище за неторопливый характер или за манеру речи (минсить — медлить). Фамилия — простая и точная, без книжных наслоений, из живого народного языка.