Фамилия Минжирян — яркий пример армянской модели фамилии на -ян, которая означает принадлежность или происхождение («из рода кого»). В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на отца (Иванов — сын Ивана), армянский формант -ян (а в старой записи -янц) восходит к притяжательному значению и часто закреплялся за целым родом. В советское время форма на -ян стала стандартной для большинства армянских фамилий, вытеснив более ранние варианты.

Основа фамилии — «Минжир» — скорее всего, восходит к армянскому слову «минж» (մինձ) или его диалектным формам. В классическом армянском «минж» означает «средний», «середина», но в разговорной речи и топонимике это слово могло получить иное значение. Например, в некоторых районах исторической Армении существовали села с корнем «Минж» или «Миндж», и фамилия могла образоваться от названия местности, откуда происходил род (Минжирян — «из села Минж»). Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем: человека могли назвать Минжиром за то, что он был «средним» по возрасту среди братьев или занимал должность посредника.

Обращает на себя внимание редкий для армянских фамилий элемент «ж» в корне. В армянском языке звук [ж] встречается нечасто, и его наличие может указывать на западный диалект (диаспорный вариант) или на то, что фамилия прошла через русскую передачу, где армянское «дж» (ձ) могли записать как «ж». Если исходное слово было «Миндж» (с аффрикатой), то фамилия могла быть связана с тюркским «мендже» — «весы» или «мера», что указывает на профессию торговца или сборщика податей. Однако это лишь предположение, так как прямой этимологической связи без точного диалекта не установить.

Фамилия не относится к числу самых распространённых армянских фамилий (вроде Оганесян или Саркисян), что говорит о её локальном происхождении. Носители Минжирян встречаются как в Армении (особенно в областях, прилегающих к бывшей Западной Армении), так и в армянских общинах России, Грузии и диаспоры. Из-за схожести с русскими фамилиями на -ин (например, Минжин) при русификации возможна путаница в документах, но армянское происхождение выдаёт именно суффикс -ян.