Фамилия Мириева — женская форма фамилии Мириев, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ев указывает на типичную русскую модель образования от имени или прозвища на -ий или мягкий согласный: основа Мирий → Мириев. Это «патронимический» суффикс, означающий «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». В данном случае фамилия образована от мужского имени Мирий или от прозвища Мирий.

Само имя Мирий — редкое, но известное в ономастике. В крестильных святцах его нет, поэтому это либо народная форма какого-то канонического имени (например, Димитрий, сокращённое до Миря, или Иеремий — через Еремий, Мирей), либо мирское прозвище. В древнерусском языке «мирый» значило «мирный, спокойный, невоинственный». Прозвище Мирий могли дать человеку с тихим нравом или, наоборот, миротворцу, который улаживал споры.

Географически фамилия Мириев (и Мириева) встречается в основном на юге России и в Поволжье, особенно в Волгоградской и Ростовской областях, а также у народов Северного Кавказа. В осетинской и ингушской среде есть фамилия Мириев, и там она может восходить к местному имени Мири или Мирза, но русское написание с суффиксом -ев уже «обрусело». Таким образом, носительница фамилии Мириева могла происходить либо из русской крестьянской среды, где прозвище Мирий давали за миролюбие, либо из кавказских народов, где имя Мири (с ударением на последний слог) является самостоятельным.

Интересная деталь: если фамилия пишется через «и» после «р» (Мириева, а не Мереева), то это исключает вариант от слова «мера» или «мерить». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Мири́ева. В документах XIX века фамилия могла фиксироваться как Миріевъ — с ятем под ударением, что подтверждает происхождение от «мир» (покой), а не от «мір» (община, вселенная). Разница в дореволюционной орфографии была принципиальной, и это ещё один аргумент в пользу прозвища по характеру, а не по социальному статусу.