Фамилия Мишинська — это женская форма, указывающая на то, что её носительница — женщина. Мужской вариант, очевидно, Мишинський. Такое окончание (-ський/-цький) сразу выдаёт географическое происхождение: это типично для украинских, польских и белорусских земель, где суффикс -ск- в фамилиях был распространён шире, чем в великорусских губерниях. Если бы фамилия возникла в Московском государстве, она скорее всего звучала бы как Мишин или Мишина.

В основе лежит имя или прозвище Миша. Это не просто уменьшительная форма от Михаил, а в прошлом — самостоятельное нецерковное имя. В древнерусских документах XV–XVI веков встречаются бояре и крестьяне с именем Миша, которое не обязательно было связано с крещением. Корень «миш-» мог иметь и другое значение: в диалектах «миша» — медведь (детское или ласкательное название), а в некоторых говорах — неуклюжий, простоватый человек. Поэтому прозвище Миша мог получить либо по сходству с медведем — сильный, косолапый, либо как шутливое обращение к ребёнку.

Фамилии на -ський обычно указывали на принадлежность к местности или роду. Мишинський — это, скорее всего, «сын Миши» или «человек из рода Миши». Но есть и другая версия: фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Мишино или Мишинцы, которых немало на Украине и в Польше. Тогда предок получил фамилию по месту жительства — «приехавший из Мишина». Такая модель типична для шляхты и казачества, хотя не обязательно указывает на благородное происхождение: в XIX веке «панские» окончания нередко присваивали при выдаче паспортов.

Редкость фамилии Мишинська в том, что она сохранила старую украинскую форму с мягким знаком, что характерно для западных регионов — Волыни, Подолья, Галичины. В современных документах встречается редко, чаще в варианте Мишинская (с твёрдым окончанием). Если ваши предки носили именно Мишинська, это может указывать на корни из Западной Украины или из украинской диаспоры, где старались сохранить аутентичное написание фамилии.