Фамилия Митяйкина — женская форма от Митяйкин, а та, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Митяйка. В русской ономастике это типичная «малая» форма от имени Дмитрий, образованная с помощью суффикса -айк(а). Такие суффиксы придавали имени фамильярно-ласкательный или просто обиходный оттенок, как, например, в парах Иван — Ивашка, Пётр — Петрушка. Митяйка — это что-то вроде «Димка» или «Димон» в старом русском быту.

Словообразовательная модель проста: основа Митяйк- плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально Митяйкин означал «чей?» — сын или человек Митяйки. Такие фамилии на -ин характерны для северных и центральных областей России, а также для Поволжья. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречались на юге и западе, -ин закрепился в тех краях, где в говорах была распространена форма родительного падежа на -а (отца, сына, Митяйкина).

Споров вокруг корня почти нет: все версии сходятся к имени Дмитрий, которое восходит к греческому Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия. Альтернативные гипотезы о связи с диалектным «митяй» (неповоротливый человек) или с тюркскими корнями маловероятны: они не подтверждаются ни географией фамилии, ни историческими записями. В писцовых книгах XVI–XVII веков, например, встречаются крестьяне и посадские люди с именем Митяйка — это было обычное обиходное имя, не прозвище.

Интересная деталь: фамилия Митяйкина (и Митяйкин) относительно редкая. Она не входит в число массовых русских фамилий, но устойчиво встречается в нескольких регионах — в Нижегородской области, в Чувашии и в Удмуртии. Это может указывать на то, что предки носителей фамилии были выходцами из тех мест, где форма Митяйка была особенно употребительна, или же фамилия закрепилась в одном роду без широкого расселения. Социальный контекст, скорее всего, крестьянский или мещанский: в дворянских родах такие «уменьшительные» фамилии на -ин встречаются редко, они были характерны для простонародья.

Таким образом, фамилия Митяйкина — это прямое указание на предка по мужской линии, которого в быту звали Митяйкой, то есть Дмитрием. Никакой тайны, кроме живой языковой привычки наших предков сокращать имена до неузнаваемости.