Фамилия Миягашев — редкий случай, когда внешне тюркская основа на поверку оказывается заимствованием с совершенно другой стороны. Если смотреть на суффикс, то всё привычно: -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища. А вот корень Миягаш — главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит тюркское мужское имя Миягаш. В татарском, башкирском и казахском языках есть имена с корнем «мияу» — «мяу» (звук кошки) или «мия» — «мозг, суть». Однако имя Миягаш в классических именословах не фиксируется, что заставляет искать другие версии. Более правдоподобно, что Миягаш — это искажённое или диалектное произношение имени Мухаммадгали (Мухаммед + Али) в среде поволжских татар или башкир. В устной речи длинное арабское имя могло сократиться до Миягаш, а затем оформиться русским суффиксом принадлежности -ев: «сын Миягаша» → Миягашев.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с монгольским или калмыцким словом «мияга» (ласка, нежность) или с тибетским «миг» (глаз). В таком случае Миягашев мог означать «ласковый» или «глазастый», но это уже область догадок без твёрдой опоры в источниках.

Географически фамилия встречается в основном у татар и башкир, особенно в Башкортостане и Челябинской области. Это сужает круг поиска: предки Миягашевых, скорее всего, были крещёными или мусульманами, принявшими русскую фамилию при переписях XIX века. Сословно — государственные крестьяне, ремесленники или мелкие торговцы, никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Отдельного внимания заслуживает написание. Вариант Миягашев с буквой «ш» — не опечатка, а норма для тюркских заимствований, где звук «ч» в русском часто передаётся как «ш» (сравните: Агаш → Агашев). Если бы фамилия писалась через «ч» — Миягачев — это указывало бы на русскую адаптацию, но «ш» выдаёт прямое заимствование из тюркского произношения.