Фамилия Миягашева — редкий случай, когда основа не имеет славянских корней и не восходит к христианскому имени или прозвищу по профессии. Её происхождение напрямую связано с этнической и языковой средой тюркских народов Южной Сибири, прежде всего хакасов. Фамилия образована по русской патронимической модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. Мужской вариант — Миягашев; женская форма Миягашева указывает на принадлежность к роду или на замужество.

В основе лежит личное имя Миягаш (встречается также вариант Миягас). Это имя хорошо документировано в хакасской ономастике. Оно состоит из двух частей: «мий» (мозг, в переносном смысле — ум, разум) и «агас» (дерево, в антропонимии часто выступает как компонент, обозначающий человека). Таким образом, имя Миягаш можно истолковать как «умный человек», «человек с головой». В тюркских языках сложные имена с компонентом «агаш/агас» не редкость: они подчёркивали значимость, основательность или связь с природным миром.

Фамилия Миягашева — относительно молодая в масштабах истории русских фамилий. Она закрепилась во второй половине XIX — начале XX века, когда у хакасов (тогда их называли минусинскими татарами или абаканскими татарами) начался процесс массового присвоения фамилий по русскому образцу. Для документирования крестьян и инородцев священники и писаря брали имя отца (Миягаш) и оформляли его как фамилию рода. Поэтому все Миягашевы — потомки одного человека по имени Миягаш, жившего, скорее всего, в одном из аалов на территории современной Хакасии или юга Красноярского края.

Географически фамилия почти не выходит за пределы Хакасии и сопредельных районов. Встречается в Аскизском, Таштыпском районах, в Абакане. Среди носителей преобладают люди, чьи предки занимались скотоводством, охотой или земледелием в таёжной и степной зоне Саяно-Алтая. Никаких дворянских или купеческих корней у фамилии нет — это крестьянская, точнее, «инородческая» фамилия, отражающая процесс интеграции сибирских народов в общероссийскую административную систему.

С точки зрения словообразования фамилия Миягашева стоит в одном ряду с такими хакасскими фамилиями, как Топоев (от Топой), Сагалаков (от Сагалак), Кызласов (от Кызлас). Все они образованы по одному принципу: тюркское личное имя + русский суффикс принадлежности. Ударение в фамилии падает на второй слог: Мия́гашева.