Фамилия Мияскина — женская форма фамилии Мияскин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Мияска. Разберём эту неочевидную основу.

Слово «мияска» в русских говорах не зафиксировано как нарицательное, но в нём легко угадывается корень «мия-», который может восходить к тюркскому «мия» — «мозг», «костный мозг», а в переносном смысле — «ум», «разум». В диалектах Поволжья и Приуралья, где были сильны тюркские влияния, такое прозвище могли дать смышлёному, сообразительному человеку. Суффикс «-ск-» в основе Мияска — уменьшительный, но нестандартный: обычно так образуются прилагательные (как «дерзкий» от «дерзить»), а здесь он играет роль фамильного суффикса, что редкость.

Модель образования проста: основа Мияск- плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ин», указывающий на «сына Мияски» или «человека из семьи Мияскиных». Фамилии на «-ин» в центральной России и на севере встречаются чаще, чем на юге, но в случае с Мияскиным важно учитывать ареал тюркских заимствований. Вероятнее всего, предки носителя фамилии жили на территории бывшего Казанского ханства, в Башкирии или в оренбургских степях, где русское население веками соседствовало с тюрками.

Есть и более прозаичная версия: «мияска» могла быть искажением слова «миска» (через акающее произношение «мяска»). Тогда прозвище Мияска давали гончару, торговцу посудой или просто человеку с круглым, как миска, лицом. Но эта гипотеза слабее, так как фамилии от «миска» обычно пишутся через «с» (Мискин, Мисков), а вариант «Мияскин» с «я» указывает на иноязычный корень.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается, что подтверждает её локальный, возможно, даже единичный характер. Если вы встретили Мияскину, скорее всего, её предки — выходцы из смешанной этнической зоны, где русская фамильная модель наложилась на тюркское прозвище, и это делает фамилию живым свидетельством многовекового культурного обмена.