Фамилия Миюк — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно присмотреться к окончанию. Суффикс -юк типичен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространённых на Волыни, в Подолье и в Полесье. Он выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев или -ин: указывает на родство, чаще всего на сына или потомка. То есть Миюк — это «маленький Мий» или «сын Мия».

Корень здесь — Ми-. Скорее всего, это усечённая форма от канонического имени Дмитрий или, реже, от Мирон, Михаил. В украинской и белорусской народной традиции такие сокращения были обычным делом: Дмитрий превращался в Дмитра, а в быту — в Митя, Мий. Таким образом, Миюк — это потомок человека, которого в кругу семьи или соседей звали просто Мий. Подобная модель образования очень продуктивна: мы знаем фамилии Грицюк (от Гриць — Григорий), Иванюк (от Иван), Степанюк.

Есть и другая, менее вероятная версия, которую стоит упомянуть только для полноты. В некоторых говорах «мий» могло быть прозвищем, производным от глагола «мыть» (мыть, стирать). В этом случае Миюк — потомок человека, занимавшегося стиркой, или того, кто получил ироничное прозвище за любовь к чистоте. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от глагола «мыть» в русских и украинских землях обычно давали не через суффикс -юк, а через более очевидные формы вроде Мыльник или Мойщик.

Географически фамилия Миюк сегодня встречается в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ровенская), а также в приграничных районах Беларуси и Польши. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с запада.

Таким образом, если вы носите фамилию Миюк, ваш предок, скорее всего, жил на западноукраинских землях и был сыном человека по имени Мий — народной, сокращённой формы христианского имени Дмитрий.