Фамилия Миюца — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нестандартную модель образования. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -юца. Такие суффиксы характерны для западноукраинских говоров и польского влияния (ср. украинские фамилии на -юк, -юк, -юца). Основа здесь — «Ми-», которую можно связать с личным именем Михаил или его производными (Миха, Миша, Мицько). В таком случае Миюца — это «маленький Миха» или «сын Михи», то есть патронимическое прозвище, которое закрепилось за потомком.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах слово «миюца» могло быть искажением от «мыюца» — того, кто моется, или, в переносном смысле, чистоплотного человека. Однако эта гипотеза слабее: глагольные прозвища в русской ономастике обычно давали по действию (Молчун, Говорун), а не по возвратной форме глагола. Поэтому версия с именем Михаил выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и географию.

Географически фамилия Миюца встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия сложилась поздно, вероятно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Сословно носители — скорее всего, крестьяне или мещане, без дворянских корней. Фамилия не попала в известные ономастические словари Унбегауна или Веселовского, что подтверждает её локальный и поздний характер.

Сравните с однокоренными фамилиями: Миюк, Миюков, Миюцкий. Все они редки и привязаны к одной территории. Если у вас фамилия Миюца, то ваши предки, вероятно, жили в небольшом селе на Волыни, а прозвище Миюца получил первый носитель — либо как «Михаил-малыш», либо как сын местного Михи. Точнее сказать трудно: без архивных записей XVII–XVIII веков остаётся лишь строить догадки по модели словообразования.