Фамилия Млявая — редкий случай, когда основа не скрыта за суффиксами, а стоит в чистой форме прилагательного женского рода. Это не типичная русская модель на -ов или -ин, а скорее застывшая форма прозвища или уличного имени, которое давали женщине. В русской традиции фамилии на -ая (-яя) обычно указывали на принадлежность к роду через жену или вдову: Млявая буквально значила «жена Млявого». Но если фамилия закрепилась за самой женщиной как основная (что бывало реже, особенно в южнорусских и украинских говорах), то прозвище могло относиться лично к ней.

Корень «мляв-» — диалектный и экспрессивный. В южнорусских и украинских говорах «млявый» означает вялый, слабый, медлительный, апатичный. Человека могли так прозвать за медлительность, нерешительность или болезненный вид. Глагол «мляти» (чаще «млятися») в тех же говорах значил «мешкать, копаться». Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых областях «млявый» связывали с «млявкать» — сюсюкать, говорить невнятно. Тогда прозвище могло относиться к человеку с мягкой, невнятной речью.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — к регионам, где «млявый» было бытовым словом. Встречается она крайне редко: по открытым данным, носителей — единицы, и почти все они сосредоточены в Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины. Это характерно для «домашних» фамилий, которые не успели широко распространиться из-за малой численности рода или позднего закрепления в документах.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что сохранила окончание прилагательного в женской форме. В большинстве русских фамилий на -ая (Толстая, Кривая) ударение падает на окончание, и Млявая не исключение. Если бы фамилия оформлялась по мужской линии, мы бы имели Млявый — такую форму тоже фиксируют, но реже. Разница в одну букву показывает, насколько в прошлом была важна грамматическая принадлежность: женщину записывали в ревизских сказках именно как Млявую, а не как дочь или жену Млявого.

Однокоренные фамилии — Млявый, Млявкин (с суффиксом -ин, указывающим на родство) и крайне редкая Млявко (украинская модель на -ко). Все они восходят к тому же диалектному слову, но Млявая стоит особняком как прямой слепок прозвища, без посредников.