Фамилия Млявов — редкий случай, когда основа звучит как звукоподражание. В её основе лежит глагол «млявкать» или «млявчить», который в русских говорах означал «чавкать», «сосать», «издавать чавкающие звуки», а также «говорить невнятно, мямлить». Прозвище Млява, Млявка давали человеку с такой манерой речи или еды — неспешному, сюсюкающему или просто неразборчиво бормочущему. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Млявов — сын Млявы.

Модель образования типична для русских фамилий, но сама основа нетипична и почти не встречается в других фамилиях. В отличие от частых «Говоров» или «Болтунов», Млявов завязан на физиологическую, а не социальную характеристику. Учитывая, что прозвища от звукоподражаний чаще давали в крестьянской среде, где ценили меткое и насмешливое слово, предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, которого «окрестили» за характерную привычку.

В ономастических словарях фамилия не фиксируется как широко распространённая. Она могла возникнуть в центральных или северных губерниях России, где диалектные формы «млявкать» и «млямлить» были в ходу. Вариант написания с одним «в» (Млявов) — единственно нормативный; ударение, вероятно, на первый слог: Мля́вов.

Если искать аналоги, то ближе всего фамилии Чавкалов, Жвакин, Мямлин — все они образованы от глаголов, описывающих процесс еды или речи. Но Млявов стоит особняком из-за редкости корня: вы вряд ли встретите однофамильцев за пределами пары-тройки регионов.