Фамилия Млюкова — женская форма фамилии Млюков, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Млюк. Разбор начинается с суффиксальной части: суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель отчества или принадлежности («чей?»). Значит, Млюков — это сын или потомок человека по прозвищу Млюк.

Корень фамилии — тёмный и редкий, что сразу выделяет её на фоне более прозрачных «профессиональных» или «географических» фамилий. Прямой аналог в современном русском языке отсутствует, поэтому приходится обращаться к диалектам и исторической лексике. Наиболее правдоподобная версия связывает основу «млюк-» с диалектным глаголом «млюкать» или «млючить», который в северных и сибирских говорах означал «мямлить», «говорить невнятно», «бормотать». В этом случае Млюком прозвали косноязычного, неразборчивого в речи человека или того, кто постоянно ворчал себе под нос.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых западных говорах (псковских, смоленских) «млюк» могло быть вариантом слова «млюх» — так называли неуклюжего, медлительного или неряшливого человека. Сравните с однокоренными фамилиями Млюхин, Млюков (с чередованием к/х) — они фиксируются в тех же регионах и подтверждают, что основа могла быть живой в народной речи. Таким образом, предок носительницы фамилии мог получить прозвище либо за манеру говорить, либо за медлительность.

Географически фамилия Млюков (и Млюкова) редкая. Основные точки бытования — Вологодская, Кировская области и Удмуртия, то есть регионы, где сохранились архаичные говоры. В дореволюционных переписях и метриках эта фамилия почти не встречается за пределами северных уездов, что говорит о локальном происхождении. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища с бытовой, неблагозвучной семантикой редко давали дворянам.

Фамилия Млюкова не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням, как можно было бы предположить по звучанию — перед нами чисто славянское образование, пусть и с неочевидной внутренней формой.