Фамилия Моежей — редкий случай, когда географический акцент в написании почти наверняка перевешивает семантику корня. Скорее всего, перед нами белорусская или западнорусская фамилия, образованная через суффикс -ей. Этот суффикс в восточнославянских фамилиях встречается нечасто, он характерен для прозвищной модели: отчество или притяжательное прилагательное, застывшее в именительном падеже. Ударение, вероятно, падает на последний слог — Моеже́й.

Основа «Моеж-» заставляет задуматься. Самое прямое объяснение — связь с глаголом «мочь». В древнерусском языке форма «може» или «моеж» (с диалектным «е» вместо «о» после мягкого согласного) могла быть кратким причастием или прозвищем сильного, могучего человека. В говорах Беларуси и Смоленщины слово «можный» означало «сильный, богатый, влиятельный». Фамилия Моежей могла закрепиться за сыном «Можего» — человека с таким прозвищем.

Менее вероятна, но возможна связь с польским «może» (может быть) или с названием реки Можа (левый приток Немана). Но для фамилии на -ей гидронимическая версия слаба: обычно от названий рек образуют фамилии на -ский (Можский, Можейский). Поэтому версия с прозвищем «Мо́жий» → «Мо́жеев» → «Моежей» (с утратой одного слога или под влиянием белорусской фонетики) выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал, если судить по редким упоминаниям, — запад Брестской области и Гродненщина, где в XVI–XVII веках фиксировались шляхетские и крестьянские роды с похожими основами. В России фамилия почти не встречается, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Если ваш предок носил фамилию Моежей, он с высокой долей вероятности происходил из среды белорусских крестьян или мелкой служилой шляхты, а прозвище родоначальника говорило о его силе, достатке или властности. Фамилия не переосмысливалась в советское время, так что сохранила первоначальную редкую форму.