Фамилия Могге — редкий случай среди русских фамилий. Она почти не встречается в исторических документах и современных базах данных, что сразу указывает на её, скорее всего, нерусское происхождение. Корень «Могг-» не имеет славянской этимологии: в русском языке нет ни слова «могга», ни прозвища с таким звучанием. Поэтому первое, что нужно сделать, — отбросить ложные ассоциации с глаголом «мочь» или словом «могучий». Фонетика и структура выдают иноземное происхождение.

С высокой вероятностью фамилия Могге — немецкая или голландская. В немецком языке Mogge — это вариант фамилии Mocke или Möge, которая восходит к средневерхненемецкому mocke — «ком, глыба», либо к личному имени Mogg (сокращение от Maginhard). В Нидерландах Mogge — это прозвище, отмеченное ещё в XVI веке, которое могло означать «ворчун» или «упрямец» (от диалектного moggen — «брюзжать»). В таком случае фамилия попала в Россию вместе с переселенцами, скорее всего, из прибалтийских немцев или голландских специалистов, приглашённых при Петре I.

Другая, менее вероятная, версия — что Могге это русифицированная форма еврейской фамилии Могг (Mogg), которая встречается у ашкеназов. Но здесь нет суффикса, типичного для восточноевропейских еврейских фамилий (-ман, -зон, -берг), поэтому версия слабая. Также не стоит путать с фамилией Могила (украинско-польской) — корни разные.

В русском контексте фамилия Могге, если и существовала, то не образовывалась через суффиксы -ов/-ев или -ин, а сохранилась в исходной форме. Это типично для фамилий иностранцев, которые не обрусели полностью, а остались «островком» в документах. Носители такой фамилии в России — это, скорее всего, потомки немцев Поволжья или прибалтийских немцев, которые после революции или войны оказались в глубинке. Географически следы можно искать в Саратовской, Самарской областях или в Калининградской (бывшая Восточная Пруссия).

О сословном происхождении сказать нечего — данных нет. Но если исходить из того, что фамилия немецкая, то предки могли быть и ремесленниками (пекарями, плотниками), и мелкими чиновниками, и крестьянами-колонистами. Словообразовательная модель проста: основа — личное прозвище или топоним (например, деревня Mogge в земле Северный Рейн-Вестфалия). Без дополнительных исследований точнее не определить.