Фамилия Могиша — редкий случай, когда географический след почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она звучит как типичная фамилия западных и южных славян, и её основа однозначно указывает на топоним.

Скорее всего, Могиша — это украинская или белорусская фамилия, образованная от названия населённого пункта. Наиболее вероятный кандидат — село Могиши (Могиши́) в Воложинском районе Минской области, Беларусь. В этом случае фамилия отвечает на вопрос «откуда человек?»: выходец из Могишей становился Могишей. Суффикс -ша здесь не типичен для русских фамилий (где чаще -ов/-ев, -ин), но встречается в западнославянских и украинских моделях прозвищ и фамилий, образованных от географических названий (сравните: Черныш, Голыш, Малыш — здесь основа другая, но модель «основа + -ша» как уменьшительный или прозвищный формант известна).

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Могиша, которое могло быть искажением или диалектной формой слова «могила» (например, «могиша» как «могилка»). В таком случае прозвище мог получить человек, живший у кладбища, работавший могильщиком или обладавший мрачной внешностью. Однако эта версия слабее: суффикс -иша в славянских языках часто имеет увеличительное или пренебрежительное значение (домище, ручища), а «могиша» звучало бы как «большая могила» — слишком прямолинейно для прозвища. К тому же фамилий, образованных от слова «могила» с таким суффиксом, в документах почти нет, а вот топонимических названий Могиши — несколько.

В польском языке существует слово «mogis» (устаревшее, диалектное), означающее «могильщик», но фамилия Могиша могла бы быть его полонизированной формой. Однако и здесь связь с конкретным селом Могиши выглядит убедительнее: фамилии, образованные от названий деревень, были массовым явлением у крестьянства и шляхты, особенно в XIX веке после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по месту жительства.

Таким образом, с высокой долей вероятности предок носителя фамилии Могиша был родом из белорусского или украинского села с названием Могиши. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и её география сегодня сосредоточена в Беларуси, на западе Украины и в прилегающих областях России.