Фамилия Молнягина — женская форма фамилии Молнягин, и её разговорный вариант может звучать как Молнягина (с ударением на второй слог). В основе лежит прозвище или неканоническое имя Молняга. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Молнягин — «сын Молняги», «человек из рода Молняги».

Корень «молн-» прямо отсылает к слову «молния». В русских говорах «молнья» — это и сама молния, и переносное прозвище для человека быстрого, резкого, вспыльчивого или, наоборот, того, кто «сверкнул» неожиданным поступком. Суффикс -яга в восточнославянских прозвищах нередко придавал слову просторечный, даже несколько грубоватый оттенок: сравните «бродяга», «растяпа», «гуляка». Таким образом, Молняга — это, скорее всего, человек с «молниеносным» характером: либо очень быстрый в работе и движениях, либо вспыльчивый, либо тот, кто прослыл «грозой» для окружающих.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «молнять» — «говорить быстро, тараторить». В этом случае Молняга — говорун или скороговорка. Но связь с природным явлением (молнией) выглядит более естественной для прозвища, так как в ономастике такие метафоры встречаются часто (Сокол, Гроза, Вихрь).

Фамилия Молнягин — довольно редкая. Встречается в центральных и северных областях России, в частности в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектные слова с суффиксом -яга были распространены. В метрических книгах XIX века можно найти крестьян и мещан с этой фамилией, что говорит о её народном, а не дворянском происхождении. Сословная принадлежность носителей — в основном крестьяне и ремесленники, никаких титулованных родов с этой фамилией не зафиксировано.

Однокоренных фамилий немного, что подчёркивает уникальность основы. Можно вспомнить фамилию Молниев — более книжную, образованную от той же «молнии», но уже без диалектного суффикса. Молнягин же сохранил живую, просторечную форму прозвища, которое когда-то дали предку за его характер или повадки.