Фамилия Молодзиевская — редкая, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (женский род от -ский) указывает на польское или западнорусское происхождение. Такие фамилии обычно носили дворяне или шляхта: в Речи Посполитой суффикс -ский был маркером принадлежности к гербу или владению землёй. В России они позднее закрепились за духовенством и разночинцами, но первичный импульс — польский.

Основа — Молодзиев- — восходит к топониму. На карте Польши есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Млодзеюв (Młodziejów), Млодзеёвице, а также Молодзеево в Беларуси. Корень здесь — młody (молодой) или młodszy (младший), но с диалектным чередованием: в польском «ł» читается как твёрдое «л», а в русской передаче оно могло перейти в «дз» или «дзь». Так Млодзеёвский превратился в Молодзиевского. Вариант с «дзь» — характерная черта белорусского произношения: «маладзёжны» звучит с мягким «дз». Значит, фамилия могла закрепиться на землях современной Беларуси или Западной Украины, где польская шляхта смешивалась с местным населением.

По словообразовательной модели Молодзиевская — типичный пример фамилии-«помещика»: её давали по названию имения или хутора. Предки носительницы, скорее всего, владели землёй в окрестностях Молодзеева или Млодзеюва. Если же фамилия возникла не от топонима, а от прозвища, то основой могло стать слово «молодзея» — в польских говорах так называли молодого парня, удальца. Но эта версия слабее: суффикс -ский прочно привязан к географическим названиям, а не к личным качествам.

Спорный момент — ударение. В русском языке фамилию чаще произносят Молодзие́вская, но в польском оригинале ударение падает на предпоследний слог: Млодзеёвска. Переход ударения — обычное дело при русификации. Встречается и написание через «ё»: Молодзиёвская, хотя в документах XIX века преобладает «е». Связано это с тем, что в церковнославянской и старой польской орфографии «ё» не выделяли.

О сословии сказать можно лишь обобщённо: раз фамилия на -ская, то предки не были крестьянами. Скорее всего, это мелкопоместная шляхта, которая после разделов Речи Посполитой перешла на службу Российской империи. Встречаемость фамилии — единичная, в основном в западных областях России и в Беларуси. Известных носителей, о которых можно было бы рассказать подробно, в открытых источниках нет — фамилия осталась в тени истории, что только подчёркивает её локальный, почти угасший характер.