Фамилия Мониава — довольно редкая для России, и её происхождение напрямую связано с Грузией. Это типичная грузинская фамилия, и её разбор стоит начать с характерного окончания.

Суффикс -ава — один из самых распространённых фамильных показателей в Западной Грузии (особенно в Мегрелии). Он выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев, то есть указывает на принадлежность к роду. Таким образом, Мониава — это «принадлежащий к дому Мониа» или «потомок Мониа».

Основа фамилии — Мониа — восходит к личному имени или прозвищу. В грузинском языке слово «мониа» (მონია) может означать «раб», «слуга» или, в более широком смысле, «преданный человек». Вряд ли речь идёт о буквальном рабстве в крепостническом смысле. Скорее, это прозвище мог получить верный слуга, приближённый к знатному дому, или человек, который нёс какую-то службу. В христианской Грузии также было распространено имя Мониа как уменьшительная форма от Симеон (Симон), поэтому не исключено, что фамилия образована от крестильного имени предка.

Географически фамилия Мониава тяготеет к Мегрелии и Абхазии, хотя встречается по всей Грузии и в грузинской диаспоре. В России носители этой фамилии — это, как правило, потомки грузин, переехавших в разные исторические периоды. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до князей, так как суффикс -ава встречается у всех слоёв мегрельского общества. Точных данных о дворянском статусе именно Мониава нет, но в Грузии известен княжеский род Мониевых (русская передача той же фамилии), что указывает на возможную знатность некоторых ветвей.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Мониава), и уж точно не склоняется у женщин. Аналогов по модели образования среди русских фамилий нет, но по смыслу её можно сравнить с фамилиями типа Служкин или Холопов, которые тоже образованы от обозначения социального статуса или рода занятий.