Фамилия Монро — одна из тех, что пришли в русский контекст извне, и это сразу задаёт иной угол разбора. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ, имён или профессий с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, Монро не имеет славянской словообразовательной модели. Это фамилия шотландского происхождения, и её значение нужно искать не в русском языке, а в гэльском.

Основа фамилии — топонимическая. Монро (Monroe, Munro) восходит к гэльским словам «mon» (болото) и «ro» (река) или к названию местности у реки Ро в исторической области Россшир на севере Шотландии. Другая, более распространённая версия: от «Mac an Rothaich» — «сын человека с Ро». Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, жил у реки или болота в Шотландии и был известен по месту жительства. Клан Монро — один из старейших шотландских кланов, и фамилия изначально была клановым именем, а не личным прозвищем.

В русском языке фамилия Монро — это транслитерация, а не результат естественного словообразования. Она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия (сравните: «нет Монро», а не «нет Монрова»). Появилась она в России, скорее всего, через иностранцев на службе или через культурное влияние — например, через моду на шотландское в XIX веке или через кинематограф XX века. В дореволюционных документах можно встретить варианты написания «Монрое» или «Монроу», но они редки.

Интересная деталь: в отличие от многих «западных» фамилий, которые в России часто русифицировали (например, Гамильтон становился Хомутовым), Монро осталась без изменений. Это говорит о том, что носители либо были немногочисленны и не ассимилировались в крестьянской среде, либо фамилия закрепилась в дворянских или иностранных родах, где менять написание было не принято. Если вы ищете свои корни по этой фамилии, стоит проверять не только русские архивы, но и шотландские записи клана Монро, а также списки иностранных специалистов, приглашённых в Российскую империю.