Фамилия Монжола — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых русских фамилий на -ов или -ин, она явно не крестьянская и не стандартная. Скорее всего, перед нами фамилия польского или украинского корня, связанная с географическим названием или прозвищем.

Разберём основу. «Монжола» может быть русифицированной формой польского «Mądzioła» или «Mondzioła». В польском языке есть слово «mącić» — мутить, мешать, или «mądry» — мудрый. Но более вероятно, что фамилия образована от названия населённого пункта. В Польше существует деревня Монжола (Mądzioła) в Люблинском воеводстве. Фамилии, оканчивающиеся на -а, часто давали по месту жительства: «Монжола» мог означать «тот, кто из Монжолы». В украинском варианте могло быть «Монжола» от «монжол» — возможно, искажённое «манджола» (вид музыкального инструмента) или диалектное прозвище.

С точки зрения словообразования, суффикс -а здесь не типичный русский патронимический (как -ин), а скорее польский или белорусский, указывающий на прозвище или топоним. В русских документах такие фамилии могли появляться у выходцев из Речи Посполитой, переселившихся в Российскую империю после разделов Польши в конце XVIII века. Носители фамилии Монжола могли быть мещанами или шляхтой, потерявшей статус, — точных данных о сословии нет, но сосредоточение фамилии в западных губерниях (например, в Гродненской или Волынской) подтверждает её польско-украинские корни.

Встречается также вариант написания «Монджола» — с буквой «дж», что усиливает версию о польском «Mądzioła», где «dz» читается как мягкое «дз». Если фамилия закрепилась в России, она могла упроститься до «Монжола» из-за неудобства произношения для русскоязычных. Таким образом, ваш предок, скорее всего, был либо выходцем из конкретной деревни Монжола, либо получил прозвище по характеру (мутный, путаный человек) — но топонимическая версия выглядит надёжнее, так как прозвищный вариант требует дополнительных диалектных подтверждений.