Фамилия Морганова — женская форма от Морганов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Морган. Самая вероятная основа — диалектный глагол «моргать» или однокоренное существительное «моргун»: так в русских говорах называли человека, который часто или выразительно моргает, подмигивает. Прозвище могло закрепиться за тем, кто обладал такой привычкой, или за хитрованом, который «моргал» в переносном смысле — подавал знаки, лукавил. В ономастике это типичная модель: от бытового прозвания через суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «сын Моргана») к фамилии.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с тюркским словом «морган» — «меткий стрелок», «лучник». Это возможно, если предок нёс фамилию татарского или башкирского происхождения, но тогда корень был бы скорее Мурза́ или Мурзин, а Морганов — редкий случай. Правдоподобнее всё же славянская основа: в русских писцовых книгах XV–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с именем Морган (например, Морганко Иванов, крестьянин из новгородских земель). Суффикс -ов типичен для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов составляют большинство.

Интересная деталь: фамилия Морганов (и Морганова) могла возникнуть и в среде старообрядцев, где прозвища часто давали по внешним приметам или поведению, чтобы отличить людей при отсутствии официальных фамилий. В XIX веке носители фамилии встречаются в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — регионах, где «моргать» в значении «щуриться» или «мигать» было в ходу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Моргунов, Моргачёв — показывает, что Морганов тяготеет к более нейтральному суффиксу: «Моргунов» чаще указывает на активное действие («моргун»), а «Моргачёв» — на многократное («моргать»). Морганов же могло быть прозвищем по единичному признаку. Итог: если вы Морганова, ваши предки, скорее всего, жили в центральной или северной России и получили фамилию от человека, которого знали как «Моргана» — возможно, за характерный взгляд или привычку подмигивать.