Фамилия Морможева — редкая, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ева указывает на принадлежность к роду: в основе лежит мужская форма Морможев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Мормож. Суффикс -ев (а не -ов) появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий, что здесь и происходит.

Самая вероятная версия происхождения корня — от глагола «мормотать» (бормотать, говорить невнятно). В северных и сибирских говорах это слово фиксировалось в значении «ворчать», «брюзжать», а также «говорить сквозь зубы». Прозвище Мормож могли дать человеку неразговорчивому, себе на уме, либо тому, кто постоянно что-то бормотал под нос. В словаре В. И. Даля есть родственное «мормотать» — именно с таким смыслом.

Вторая, менее вероятная гипотеза, связывает фамилию с финно-угорским субстратом. В карельском и вепсском языках есть слова со звучанием «murm» — «глухой шум», «журчание». Если предки носителя фамилии жили на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области или Карелия), прозвище могло возникнуть на стыке языков, как калька с местного наречия. Но прямых документальных подтверждений этой версии нет, в отличие от славянского «мормотать».

Географически фамилия Морможева встречается точечно, чаще в Зауралье и Сибири, куда переселенцы из северных губерний приносили свои говоры и прозвища. Сословной принадлежности по фамилии не определить: она могла возникнуть и у крестьянина, и у посадского человека. Искусственное происхождение (из семинарий или от иностранцев) для неё исключено — слишком прозрачная бытовая основа.

Таким образом, Морможева — фамилия, скорее всего, прозвищная, от манеры речи или характера предка. Её носитель мог быть ворчливым, немногословным или просто иметь привычку говорить негромко, «себе под нос».