Фамилия Мотиюнас почти наверняка — фонетический вариант более распространённой литовской фамилии Матеюнас. Такая замена гласного в первом слоге (а на о) — типичное явление для регионов, где литовский язык соседствовал с белорусскими и польскими говорами: под влиянием аканья или просто при устной передаче имени звук менялся, а в документах закреплялся так, как его слышали писари.

Разбираем исходную форму. Фамилия Матеюнас строится по стандартной литовской модели: к основе добавляется суффикс -юн-, а затем патронимическое окончание -ас (в русской передаче — -ус). Но если отбросить окончание, мы получаем прозвище Матеюн. Лингвисты возводят его к литовскому глаголу matuoti — «мерить, измерять». Глагол этот не редкий, и прозвище, скорее всего, носило профессиональный характер.

Кем мог быть человек, которого окрестили Матеюном? В первую очередь — тот, кто постоянно имел дело с мерой длины: портной, снимающий мерки с заказчика, или торговец сукном, отмеряющий полотно локтями. В литовских деревнях и местечках такое занятие было заметным, поэтому прозвище легко закреплялось и переходило в фамилию. Менее вероятно, но допустимо, что прозвище дали человеку с размеренной походкой или обстоятельному, неторопливому в делах — но эта версия уступает «ремесленной» по убедительности, ведь глагол matuoti в прозвищах почти всегда связан с конкретным действием, а не с характером.

Стоит заметить, что в самой Литве фамилия бытует в форме Motiejūnas — от крестильного имени Motiejus (аналог русского Матвей, от древнееврейского «дар Яхве»). Однако в нашем случае, если опираться на глагольную основу, связь с именем Матвей вторична или случайна: слишком разное семантическое наполнение. Поэтому версия о происхождении от matuoti выглядит предпочтительнее, хотя полностью исключать влияние имени нельзя — в устной традиции эти линии могли смешиваться.

Носители фамилии Мотиюнас в современной России — почти всегда потомки литовцев, переселившихся в центральные губернии или Сибирь в конце XIX — начале XX века. В самой Литве форма с «о» в первом слоге встречается реже, чем классическая Матеюнас, что косвенно подтверждает: наш вариант — результат адаптации на чужой языковой почве, где гласные звучали иначе.