Фамилия Моякунова — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Форма на -ов (в мужском варианте Моякунов) типична для центральной России и Поволжья, но сама основа явно тюркская. Скорее всего, перед нами фамилия, которая возникла на стыке русской делопроизводственной традиции и тюркского прозвища.

Корень «моякун» или «мояк» напрямую выводится из тюркских языков, где «мояк» (или «муяк») означает «рог», «угол», «выступ» или «мыс». В переносном смысле так могли назвать человека с упрямым, «рогатым» характером, либо того, кто жил на краю села, на мысу, у излучины реки. В некоторых диалектах «мояк» — это и «маяк», то есть заметный, видный человек. Вторая часть, «-ун», в тюркских языках часто образует имена-прозвища с оттенком качества: «рогатый», «упрямый», «угловатый».

Таким образом, исходное прозвище Моякун (или Муякун) могло закрепиться за человеком в татарской, башкирской или чувашской среде, а потом, при переходе в русскую систему фамилий, его сын стал Моякуновым, а дочь — Моякуновой. В пользу этого говорит и тот факт, что фамилия почти не встречается за пределами регионов с компактным проживанием тюркских народов — в Татарстане, Башкирии, Оренбуржье и соседних областях.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным русским словом «маяк» (в значении «веха», «заметный предмет»), но тогда форма была бы Маякунова. Написание через «о» (Моякунова) — сильный аргумент в пользу тюркского происхождения, поскольку в тюркских языках гласный «о» в первом слоге произносится чище, чем в русском «а» после мягкого согласного.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или казаками из тюркоязычного окружения, получившими фамилию по прозвищу родоначальника. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано — это признак позднего, «народного» закрепления фамилии, что типично для XIX — начала XX века.