Фамилия Моздрова образована от мужского прозвища или имени Моздр, а точнее — от его притяжательной формы с суффиксом -ов: «чей?» — Моздров. Суффикс указывает на принадлежность, поэтому в основе фамилии лежит имя или прозвище главы семьи. Фамилия женского рода Моздрова — это форма, закреплённая за женщиной, тогда как мужской вариант — Моздров.

Корень «моздр-» в русских говорах и диалектах имеет несколько значений. В северных и центральных областях «моздрый» означало «мокрый, сырой, отсыревший» — так могли прозвать человека, который работал в сырости, например, рыбака, лодочника или того, кто живёт у болотистой местности. В других говорах «моздрый» — это «вялый, нездоровый на вид», то есть прозвище могло характеризовать внешность или состояние человека. Наконец, существует версия, что основа связана со словом «моздря» — ноздря, но это менее вероятно: такая форма скорее дала бы фамилию Моздрин или Моздрёв.

В ономастике фамилия Моздров/Моздрова встречается редко — это не массовая, а локальная фамилия. По данным региональных справочников, она бытовала в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с диалектным словом: в этих краях «моздрый» как «сырой» было в ходу в промысловых сёлах у рек. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или посадская — фамилия образована от бытового прозвища, а не от церковного имени, что типично для непривилегированных слоёв.

Других версий — от тюркских или финно-угорских корней — нет, и притягивать их не стоит: слово «моздрый» чисто славянское, с прозрачной этимологией. Так что предки носительницы фамилии Моздрова были, вероятно, людьми, жившими у воды или в сырой местности, и получили прозвище по месту или образу жизни.