Фамилия Можай, по всей вероятности, восходит к прозвищу Можай, которое давалось человеку умелому, способному и сильному. По другой версии, Можай – это употреблявшееся в народе название города Можайска. Поэтому фамилию Можай мог получить выходец из этой местности. Фамилия Можаровский также образована от прозвища. Вероятно, его получил представитель племени можаров — этнической группы татар, которые жили близ устья Волги, на берегу реки Кумы. Этноним «можары» ведет свое начало от татарского слова «маҗара», которое имеет значения «приключение, похождение», «событие, происшествие, инцидент», «случай». В 1551 году можары были союзниками русских во время войны с Казанью. Однако нельзя исключать, что прозвище Можар указывало не на национальную принадлежность предка, а на его внешнее сходство с представителями этого народа или же на тот факт, что он жил некоторое время среди этого народа. Также возможно, что Можаровским прозвали выходца из села Можарово Рязанской области.