Фамилия Можайникова — женская форма фамилии Можайников, которая относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от названия местности. В основе лежит топоним Можайск — древний город в Московской области. Такую фамилию мог получить человек, переехавший из Можайска или его окрестностей в другую местность: в русской традиции выходцев из разных городов часто называли по месту прежнего жительства, прибавляя суффикс принадлежности.

Разберём словообразовательную цепочку. От названия «Можайск» образовалось прозвище или неофициальное именование «Можайник» — так в старину могли назвать уроженца Можайска. Затем к основе «Можайник-» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ов», что дало фамилию Можайников, буквально означающую «сын Можайника» или «потомок человека из Можайска». Женский вариант Можайникова появился уже как грамматическая форма от мужской фамилии применительно к женщине.

Интересная деталь: хотя фамилия явно связана с Можайском, в ней сохранился старый диалектный вариант названия жителя — «можайник», а не более привычное «можаец» или «можайчанин». Такая форма с суффиксом «-ник» встречается в русских говорах и указывает на народное, бытовое происхождение прозвища, а не на книжное или официальное. Похожим образом образованы фамилии Тверитинов (от Тверь), Рязанцев, Москвин.

Фамилия Можайникова встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных областях, в Поволжье и на Урале. Это косвенно подтверждает версию о миграционном происхождении: люди из Подмосковья расселялись на восток, унося с собой память о родном городе в фамилии. Других, более экзотических версий происхождения (например, от некоего прозвища «Можай» или от слова «можай» в значении «помощь») у этой фамилии нет — топонимическая основа здесь самая прямая и надёжная.