Фамилия Можаева чаще всего восходит к прозвищу Можай, которое в старину давали человеку умелому, способному и сильному. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «чей будете?» и означала «из рода Мо жая», то есть потомка такого ловкого и удачливого предка. Основа здесь — древнерусское слово, родственное глаголу «мочь», и в этом значении прозвище звучало как характеристика: «может», «сможет», «сумеет».

Существует и вторая, более географическая версия. В народе город Можайск часто называли просто Можай, и фамилия могла закрепиться за выходцем из этих мест. Тогда Можаев — это «пришедший из Мо жая», а Можаева — его жена, дочь или вдова. Обе гипотезы правдоподобны, но первая выглядит убедительнее: прозвища от личных качеств встречались гораздо чаще, чем фамилии по названию небольших городов. К тому же форма «Можай» как прозвище независимо зафиксирована в старых документах, тогда как прозвание «можаец» для жителя Можайска было бы естественнее.

Морфологически фамилия проста и прозрачна: суффикс -ев присоединён к основе Можай, а окончание -а указывает на женскую линию рода. Это типичная русская модель притяжательных фамилий, аналогичная тысячам других: если мужчина был Можаев, то его дочь или жена в документах записывалась как Можаева. Такое написание не вариант ошибки, а закономерная форма, которая сохранялась в метриках и ревизских сказках наравне с мужской.

Любопытно, что фамилия бытует в основном в центральных и северных областях России, что косвенно поддерживает версию о прозвище: слово «можай» в значении «умелец» встречалось именно в северных говорах. В южных регионах, ближе к Можайску, чаще встречались бы формы с суффиксом -ский, но их почти нет. Это ещё один аргумент в пользу того, что большинство Можаевых ведут род не от города, а от личного прозвища.

Встречаются и редкие варианты написания — Можаев, Можеев, но форма Можаева остаётся основной для женской линии. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок был человеком, о котором говорили «может», то есть сильным и способным, а не жителем подмосковного города.