Фамилия Можаев в большинстве случаев — это отчество, образованное от прозвища Можай. Такое прозвище в русских говорах давали человеку умелому, способному и сильному. Проще говоря, Можаем могли окликнуть мастера своего дела, за которым водилась слава ловкого и удачливого работника. Отчество от этого прозвища и закрепилось за его потомками.

Однако существует и другая, не менее интересная версия. Можай — это старинное народное название города Можайска. В этом случае фамилию получал выходец из этих мест, и она отвечала на вопрос «откуда человек?». Такая модель образования фамилий по названию местности — одна из самых древних и распространённых. Само же название города, по распространённому мнению, произошло от реки Можайки, а её имя, в свою очередь, связывают с финно-угорским корнем «маз-» или «моз-», что означает «мелкий». Если эта гипотеза верна, то в основе фамилии лежит географический признак, а не качество человека.

Есть и третья версия, более редкая. Не исключено, что Можай — это западнославянский вариант библейского имени Моисей. В этом случае фамилия восходит к личному имени, которое имеет древнеегипетские корни и переводится как «спасённый из воды». Эта версия менее вероятна, но полностью отбрасывать её нельзя, так как народные формы канонических имён в прошлом были очень разнообразны и часто неузнаваемы.

В архивных записях фамилия встречается в разных уголках страны, что подтверждает её широкое распространение. В Книге памяти Новгородской области, например, внесён Дмитрий Васильевич Патяев (родился в 1898 году в деревне Фларево). В Книге памяти Амурской области упоминается Можаев Георгий Прокопьевич (родился в 1906 году) из Алтайского края. А в Книге памяти Томской области записан Можаев Елизар Николаевич (родился в 1893 году), который проживал в Пермской губернии. Эти разрозненные записи показывают, что носители фамилии были и на северо-западе, и в Сибири, и на Дальнем Востоке — география расселения предков охватывала огромные территории.

Самый известный носитель фамилии — Борис Андреевич Можаев (1923–1996), русский писатель-прозаик, автор романов «Мужики и бабы» и «Изгой». Его творчество во многом посвящено жизни русской деревни, что символично: если верить первой версии, фамилия как раз и могла принадлежать человеку работящему и умелому, на которых деревня и держалась.