Прозвище Можар, вероятно, получил представитель племени можаров — этнической группы татар, которые жили близ устья Волги, на берегу реки Кумы. Этноним «можары» ведет свое начало от татарского слова «маҗара», которое имеет значения «приключение, похождение», «событие, происшествие, инцидент», «случай». В 1551 году можары были союзниками русских во время войны с Казанью. Однако нельзя исключать, что прозвище Можар указывало не на национальную принадлежность предка, а на его внешнее сходство с представителями этого народа или же на тот факт, что он жил некоторое время среди этого народа. Также возможно, что Можаром прозвали выходца из села Можарово Рязанской области. Одно из первых упоминаний этой фамилии в письменных источниках относится к концу XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Можаров Дионисий Федорович, 1597 г., Рязань.