Фамилия Можаков происходит от мирского имени или прозвища Можак, которое восходит к глаголу «мочь» — то есть «быть в силах», «быть здоровым». Нарекая младенца Можаком, родные желали ему вырасти крепким и сильным, а взрослого мужчину так могли прозвать за могучее телосложение, выносливость и умение добиваться своего. Потомок обладателя этого имени или прозвища со временем получил фамилию Можаков.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Можак прибавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность к отцу. Такой способ формирования фамилий был массовым в XV–XVII веках, когда крестьян и посадских людей записывали по имени или прозвищу главы семьи.

Интересно, что корень «мож-» в древнерусском языке имел более широкий смысл, чем сейчас. Он означал не только физическую силу, но и достаток, способность справиться с жизненными трудностями. В диалектах встречались слова «можак» и «можай» — так в некоторых областях называли сильного, зажиточного хозяина. Поэтому фамилия Можаков могла нести оттенок уважения: её носители происходили от человека, которого в округе ценили за силу и хозяйственную хватку.

Встречается также версия, что Можак — это вариант имени Можей, которое, в свою очередь, связано с тем же глаголом. Ономасты отмечают, что подобные имена-обереги были распространены в северных и центральных русских землях. Родители давали такие имена не случайно: считалось, что само звучание слова притягивает к ребёнку те качества, которые в нём заложены.

Фамилия Можаков не относится к числу редких, но и не слишком частая. Встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её народное, а не книжное происхождение. В отличие от фамилий, образованных от церковных календарных имён, Можаков сохранил память о дохристианской традиции именования по желаемым качествам человека.