Фамилия Можайков образована по одной из самых распространенных в России моделей — с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Можайков, то есть сын или потомок Можая. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Можай. Само слово «можай» в русских говорах имело значение «силач, крепыш, могучий человек» (от глагола «мочь»). Таким образом, Можаем могли прозвать физически сильного, выносливого человека. Эта версия — основная и самая прозрачная.

Существует и топонимическая гипотеза: связь с городом Можайск. Однако она менее вероятна. Фамилии от географических названий в форме на -ов обычно выглядят как Можайский или Можайцев — с суффиксами -ск- или -ец. Можайков же прямо указывает на личное прозвище, а не на местность. Правда, в редких случаях переселенца из Можайска могли записать как Можая, а его потомки уже стали Можайковыми, но это скорее исключение, чем правило.

Фамилия фиксируется в документах с XVI–XVII веков. В переписных книгах и писцовых материалах встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Можай в центральных уездах России — например, в Московском, Тверском, Рязанском. Со временем прозвище превратилось в фамилию, которая закрепилась в основном за крестьянским и мещанским сословием. Дворянских родов Можайковых в родословных книгах не отмечено.

Интересная деталь: фамилия Можайков — нечастотная, но и не исчезающая. Она встречается в современных телефонных справочниках и базах данных, в основном в Центральной России и Поволжье. Её однокоренные «родственники» — фамилии Можаев, Можай, Можаров, Можаровский. Все они восходят к тому же корню «мож-» со значением силы, мощи, что объединяет их в одно семантическое гнездо.