Фамилия Можайкин — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. В её основе лежит топоним Можайка. Так могли называть выходца из города Можайска (Московская область) или из одной из многочисленных деревень с похожим названием, которые встречаются, например, в Тверской и Смоленской областях. В отличие от фамилии Можайский, которая часто указывала на дворянское происхождение или принадлежность к княжескому роду, Можайкин — демократичная, крестьянская или мещанская форма. Суффикс -ин здесь работает по простой модели: «чей?» — Можайкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Можайка.

Интересно, что прозвище Можайка могло закрепиться не только за переселенцем из Можайска. В говорах так иногда называли человека медлительного или нерасторопного, проводя аналогию с «можайским тестом» — так в некоторых регионах шутливо называли долго поднимающееся тесто. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование: прозвища по характеру или повадкам давали не реже, чем по месту жительства.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России, а также в Поволжье, куда в XVI–XVII веках активно переселялись жители с запада. В дореволюционных переписях Можайкины фиксировались среди государственных крестьян и мещан. Дворянских гербов с этой фамилией нет, что подтверждает её «низовое» происхождение — она родилась не в канцелярии, а в живой речи, когда односельчане называли нового соседа по его малой родине.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна и не даёт повода для споров. Это типичный «географический» -ин, как у Тверитинова, Рязанцева или Калугина. Если ваш предок носил фамилию Можайкин, скорее всего, он был либо выходцем из Можайска или окрестностей, либо потомком человека, которого за что-то прозвали Можайкой.